Συνοπτική Περιγραφή του προγράμματος FUND PS
Το FUND είναι πρόγραμμα επιλογής Χαρτοφυλακίου μετοχών με την χρησιμοποίηση της θεωρίας του Markowitz. Υπολογίζεται το μέτωπο Markowitz και τα χαρτοφυλάκια που αντιστοιχούν σε κάθε σημείο του.
Ως προς τις λειτουργίες του το πρόγραμμα χωρίζεται σε τρία μέρη, τα οποία πολύ συνοπτικά έχουν ως εξής:
- Στο πρώτο μέρος ο στόχος είναι να βρεθεί κάποιο χαρτοφυλάκιο που να ισχύσει για το αμέσως επόμενο χρονικό διάστημα. Για τον λόγο αυτό ορίζεται μία στρατηγική και γίνεται προσομοίωση αυτής της στρατηγικής (επιλογή χαρτοφυλακίου από το μέτωπο με βάση την στρατηγική και εύρεση των αποδόσεων) σε προηγούμενα χρονικά διαστήματα. Τα χαρτοφυλάκια θεωρείται οτι αγοράζονται στην αρχή κάθε περιόδου και πωλούνται στο τέλος της (buy and hold).
- Στο δεύτερο μέρος του προγράμματος, υπολογίζεται και αναλύεται διεξοδικά το μέτωπο Markowitz για κάποιο χρονικό διάστημα, η απόδοση κάθε σημείου του σε ημερομηνίες μετά την τελευταία ημερομηνία που λήφθηκε υπ’όψη στους υπολογισμούς και πληθώρα άλλων στοιχείων
- Στο τρίτο μέρος του προγράμματος, μπορεί κάποιος να βάλει κάποιο χαρτοφυλάκιο που ήδη κατέχει και το πρόγραμμα μετά από υπολογισμούς να του δείξει χαρτοφυλάκια που έχουν είτε καλύτερη απόδοση με το ίδιο ρίσκο, είτε μικρότερο ρίσκο με την ίδια απόδοση, είτε κάποιον συνδυασμό αυτών. Επίσης μπορεί να δει σε μεταγενέστερο των υπολογισμών χρόνο, το τι απέδωσαν τα διάφορα χαρτοφυλάκια που είχαν καλύτερα χαρακτηριστικά ρίσκου και απόδοσης καθώς και σύγκριση με το αρχικό χαρτοφυλάκιο του επενδυτή.
Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ αναφέρονται λίγα λόγια για την σχετικά Θεωρία, για χαρη της οποιας ο Markowitz πηρε NOBEL.
Στο παρακάτω γράφημα, φαίνονται όλα μαζί τα μέτωπα Markowitz, για όλες τις περιόδους υπολογισμών.
Στο παρακάτω γράφημα φαίνεται το μέτωπο Markowitz (μπλε γραμμή) και οι αποδόσεις που θα επιτυγχάνονταν, χωρίς καθόλου μετρητά, σε διάφορα σημεία του (πράσινη γραμμή, η απόδοση φαίνεται στον δεξιό κατακόρυφο άξονα)
Στο παρακάτω γράφημα, φαίνεται το ποσοστό συμμετοχής μιάς μετοχής σε χαρτοφυλάκια που θα επέλεγε κανείς σε διάφορα επίπεδα ρίσκου. (υπάρχουν τόσα γραφήματα όσες και οι μετοχές του ΧΑΑ)
Έτσι φαίνεται ότι την μετοχή αυτή την βάζει στα χαρτοφυλάκια σε υψηλά ρίσκα και ισοδυνάμως σε υψηλότερης αναμενόμενης απόδοσης. (Η μπλε γραμμή είναι το μέτωπο Markowitz και η πράσινη το ποσοστό συμμετοχής.
Στο μέρος Γ, γίνεται με την βοήθεια του μετώπου Markowitz, αναδιάρθρωση ήδη υπάρχοντος χαρτοφυλακίου κάποιου επενδυτή, ούτως ώστε να γίνει άριστο κατα Markowitz.
Θεωρία χαρτοφυλακίου Markowitz
Η θεωρία χαρτοφυλακίου Markowitz είναι ένα μαθηματικό μοντέλο των διακυμάνσεων των τιμών των μετοχών ενός χρηματιστηρίου με βάση το οποίο προσδιορίζονται τα χαρτοφυλάκια εκείνα που επιτυγχάνουν βέλτιστο συγκερασμό μεταξύ αναμενόμενης (μέσης) απόδοσης και ρίσκου, δηλαδή, χαρτοφυλάκια που μεγιστοποιούν την αναμενόμενη απόδοση για δεδομένο επίπεδο ρίσκου, ή, ισοδυνάμως, ελαχιστοποιούν το ρίσκο για δεδομένη αναμενόμενη απόδοση.
Βασική παραδοχή του μοντέλου αυτού είναι ότι το διάνυσμα των καθημερινών διακυμάνσεων των τιμών των μετοχών ενός χρηματιστηρίου ακολουθεί μια κανονική (Γκαουσιανή) πολύ-μεταβλητή κατανομή με σταθερούς μέσους όρους αποδόσεων και σταθερό πίνακα συμμεταβλητοτήτων ως προς τον χρόνο.
Ένα χαρτοφυλάκιο ορίζεται ως διάνυσμα ποσοστών επένδυσης σε κάθε μετοχή που μπορεί να υπόκειται ή όχι σε επιπλέον περιορισμούς ανάλογα με τις επιθυμίες του χρήστη-επενδυτή.
Η αναμενόμενη απόδοση ενός χαρτοφυλακίου ορίζεται ως η μέση τιμή των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου και το ρίσκο ορίζεται ως η τυπική απόκλιση αυτού.
Τα χαρτοφυλάκια που επιτυγχάνουν τον βέλτιστο συγκερασμό ρίσκου-απόδοσης υπό τις παραπάνω προϋποθέσεις ονομάζονται αποδοτικά και το σύνολο των αποδοτικών χαρτοφυλακίων ονομάζεται μέτωπο Markowitz.
Ο προσδιορισμός του μετώπου Markowitz για μια δεδομένη χρονική ακολουθία διανυσμάτων τιμών μετοχών και για ένα δεδομένο σύνολο γραμμικών περιορισμών επί των χαρτοφυλακίων, ανάγεται στην επίλυση μιας ακολουθίας προβλημάτων βελτιστοποίησης που εντάσσονται στην κατηγορία προβλημάτων κυρτού τετραγωνικού προγραμματισμού.
Η επίλυση των προβλημάτων αυτών γίνεται με την χρήση εξειδικευμένων αποδοτικών αλγορίθμων που λειτουργούν για κάθε είδους και μεγέθους δεδομένα εισόδου.
Συμπληρώστε τα στοιχεία σας και ένας εκπρόσωπός μας θα επικοινωνήσει μαζί σας
Συμπληρώστε τα στοιχεία σας και ένας εκπρόσωπός μας θα επικοινωνήσει μαζί σας